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    1．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）在区间[0，π]上的单调减区间．

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    20．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知圆内接四边形ABCD满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．
    （1）求证：∠ACE=∠BCD；
    （2）若BE=9，CD=1，求BC的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；
    （1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．

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    17．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
    （Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=alnx+（x+1）2，若图象上存在两个不同的点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＞x2），使得f（x1）-f（x2）≤4（x1-x2）成立，则实数a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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    15．求下列函数的单调区间：
    （1）f（x）=2x（ex-1）-x2；
    （2）f（x）=3x2-2lnx．

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    14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（a∈R）．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若当x＞1时，不等式f（x）＜x2-$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    13．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\\{\;}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=-4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．
    （Ⅰ）求α的值；
    （Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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    12．函数f（x）=x2+2（a+2）x+4lnx的图象上是否存在两点A（x1，y1）和B（x2，y2）使f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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