4．在极坐标系中.O为极点.若A.B.则△AOB的面积为1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．在极坐标系中，O为极点，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），则△AOB的面积为1．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F
（1）求证：BD=DF；
（2）若AD=3，AE=5，求EF的长．

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2．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R），设平面直角坐标系原点与极坐标系极点重合，x轴正半轴与极轴重合，且曲线C的极坐标方程为ρ²=$\frac{12}{4co{s}^{2}θ+3si{n}^{2}θ}$．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sin2θ}\\{y=2sinθ+2cosθ}{\;}\end{array}\right.$（θ为参数），若以该直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为参数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值；
（2）当t=-4时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离．

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20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}$（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

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19．若对任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，则a的最小值是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t-{1_{\;}}}\\{y=3t}\end{array}}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{5}$

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17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ²-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ²-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．

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15．在平向直角坐标系中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数，0≤α＜π），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（2，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求tanα

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