科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在四面体PABC中，平面PBC⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，且∠C=90°，PB=PC，点E，F，G，H分别是线段AB，BP，BC，PA的中点，点M，N分别是EF，GH的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）若PB=BC，求二面角P-EF-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

13．已知四棱锥P-ABCD如图所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，线段AC被线段BD平分．
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠DAC=30°，求二面角A-PC-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

12．已知：如图圆O的两条弦AD∥BC，以A为切点的切线交CB延长线于P．求证：
（1）AC²=PC•AD；
（2）AB²=PB•AD．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在六面体ABCDEFG中，△ABC是边长为4正三角形，AE∥CD，AE⊥平面ABC，AE⊥平面DEFG，AE=CD=3，DG=EF=2．
（1）求该六面体的体积；
（2）求平面ACDE与平面BFG所成的锐二面角的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在△ABC中，点D为线段BA延长线上的一点，且∠BDC=∠ACB，⊙O为△ADC的外接圆．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3$\sqrt{2}$，求AD的长度．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，异面直线AB，CD互相垂直，CF是它们的公垂线段，且F为AB的中点，作DE$\stackrel{∥}{=}$CF，连接AC，BD，G为BD的中点，AB=AC=AE=BE=2．
（1）在平面ABE内是否存在一点H，使得AC∥GH？若存在，求出点k所在的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角A-DB-E的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′B′和AB的中点．求：
（1）异面直线A′F与CE所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）直线A′F与平面ABC′D′所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）；
（3）二面角A-CE-F的大小．

科目： 来源： 题型：解答题