9．在直角坐标系xOy中.直线l的方程为x-y+4=0.曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\r——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），设点Q是曲线C上的一个动点，则它到直线l的距离的最小值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在路旁某处，有电线杆15根，某人沿路的一方每次运一根放到路边，然后沿原路返回，再运第2根、第3根，…，直到全部运完返回原地，如果他第一根是运放到距原处50米处，以后的每一根比前一根要多运40米，此人共走路多少米？

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7．已知函数f（x）=3ln²x-2x，它的两个极值点为x₁，x₂（x₁＜x₂），给出以下结论：
①1＜x₁＜3＜x₂；②1＜x₁＜x₂＜3；③f（x₁）＞-3；④f（x₁）＜-$\frac{5}{3}$
则上述结论中所有正确的序号是（　　）

A．

①③

B．

②③④

C．

①④

D．

①③④

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科目： 来源： 题型：选择题

6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁D₁的中点，则直线AE与直线CC₁所成角的正切值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

5．若a≥0，b≥0，且a+b=2，则（　　）

A．

ab≤1

B．

ab≥1

C．

a²+b²≥4

D．

a²+b²≤2

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科目： 来源： 题型：解答题

4．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角为θ（如图2），M、N分别是BD和BC中点．
（1）若E为线段AN上任意一点，求证：ME⊥BD；
（2）若θ=$\frac{π}{3}$，求AB与平面BCD所成角的正弦值．
（3）P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得$\frac{AP}{PB}$=$\frac{NQ}{QD}$=λ（λ∈R）．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ₁和θ₂．求sinθ₁+sinθ₂的取值范围．

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3．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）外一点P（x₀，y₀），求证：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$-1）²表示过点P的椭圆的两条切线．

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2．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=cosx，则f（$\frac{5π}{3}$）的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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