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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ex-a（x-1）（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若m，n，p满足|m-p|＜|n-p|恒成立，则称m比n更靠近p．在函数f（x）有极值的前提下，当x≥1时，$\frac{e}{x}$比ex-1+a更靠近lnx，试求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，AB是圆O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
    （1）求证：△ACE∽△CBE；
    （2）若AB=4，设OE=x（0＜x＜2），CE=y，请求出y关于x的函数解析式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=$\frac{1}{2a}$x2-lnx，其中a为大于0的常数
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值
    （2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．如图，自二面角α-l-β内任意一点A分别作AB⊥α，AC⊥β，垂足分别为B和C，若∠BAC=30°，则二面角α-l-β的大小为150°．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=2，点P在棱DF上．
    （1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
    （2）若二面角D-AP-C的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PF的长度．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．己知：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．
    （1）证明：PB⊥CB；
    （2）设E为CD的中点，PE与底面ABCD所成角为45°，求平面PAD与平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥平面SCD，AD=DC=BC=1，SD=2，∠SDC=120°．
    （1）求SC与平面SAB所成角的正弦值．
    （2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC．
    （1）求二面角P-BC-A的大小
    （2）求二面角A-PC-B的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．己知函数f（x）=-x3+x2+ax+b，g（x）=clnx，其中a，b，c为实数，若函数g（x）的图象恒过定点P，且函数f（x）的图象在点P处的切线与直线x-y-4=0垂直．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x）-c，x≥1}\end{array}\right.$
    ①求函数F（x）在[-1，e]（其中e为自然对数的底数）上的最大值；
    ②曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q．使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？若存在，求出实数c的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax3+x2-ax（a∈R且a≠0）．
    （1）若函数f（x）在（-∞，-1）和（$\frac{1}{3}，-∞$）上是增函数，在（-1，$\frac{1}{3}$）上是减函数，求a的值；
    （2）讨论函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}-\frac{3}{a}$lnx的单调递减区间．

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