3．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M为PB的中点，N在BC上，且BN=$\frac{1}{3}$BC．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）求平面MAN与平面PAN所成的锐二面角的余弦值．

2．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的余弦值．

1．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PE⊥平面ABCD，垂足E在线段AD上．且AE=$\frac{1}{3}$ED．
（I）在PC上是否存在一点M，使DM∥平面PBE；
（Ⅱ）若EB⊥EC，CD=$\sqrt{5}$，PB=PC=2$\sqrt{3}$．求二面角P-CD-E的余弦值．

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆E：x²+y²=2上任意一点P作圆E的切线l，l与椭圆C交于A、B两点，以AB为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由．

10．若函数f（x）=ax²-x-1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．

9．下列叙述正确的是①②③
①{1，2}⊆{1，2}；②{0}∈{{0}，{1}}；③满足A⊆{a，b}的集合A有4个；④集合{x|y=x²}={y|y=x²}．

8．若直线y=x+m与曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有两个不同交点，则实数m的范围是（　　）

A．

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

B．

（-∞，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，+∞）

C．

（1，$\sqrt{2}$）

D．

[1，$\sqrt{2}$）

7．在某个旅游城市里，每年各个月份随着游客数量的变化，从事旅游服务工作的人数也会发生相应的变化．由政府部门的统计数据可知，该城市每月从事旅游服务工作的人数f（n）（单位：千人）可近似地用函数f（n）=Acos（ωn+φ）+k表示，其中n（n∈[1，12]，n∈N^*）表示月份（如n=1表示1月份），且A＞0，ω≠0．经测算，在过去的一年中，f（n）=$\frac{3}{2}$cos[$\frac{π}{6}$（n+2）]+$\frac{28}{5}$．
（1）在过去的一年中，该城市哪个月份从事旅游服务的人数最少？最少时有多少人？
（2）在过去的一年中，该城市从几月份到几月份从事旅游服务工作的人数持续增加？
（3）假设今年该城市的某个旅游景点因环境破坏严重而被迫关闭，那么在此期间，对于函数f（n）=Acos（ωn+φ）+k（A＞0，ω≠0）中的A，ω，φ，k四个量，哪个（或哪些）量的值最有可能减小，（忽略其他因素的影响）？试说明你的理由．

6．函数y=$\sqrt{-lg（1-x）}$的定义域为[0，1）．

5．不论a取何值，函数y=log_a（x+3）-1恒过定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，求$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值．