19．已知点P直角△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠A=90°，PA=1，AB=3，AC=4，则点P到BC的距离是$\frac{13}{5}$．

18．已知在直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=1，把圆O的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到轨迹方程为C．
（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，直线l为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
（2）若直线l₁经过点Q（2，1），直线l₁与曲线C交于A，B两点，求点Q到A，B两点的距离之积的最小值．

17．定义在（1，+∞）上的函数f（x）同时满足：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=$\frac{1}{2}$f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．记函数g（x）=f（x）-k，若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}}$）

B．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

C．

[$\frac{1}{2}$，1）

D．

（$\frac{1}{2}$，1）

16．函数f（x）=lnx-x+1的零点个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；
（Ⅱ）证明：AB∥EF．

14．在以下区间中，函数f（x）=e^x+x³-4存在零点的是（　　）

A．

[-1，0]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[2，3]

13．正三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，则三棱锥A-BCD的高为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-3，x∈（0，1]}\\{{2}^{x-1}-1，x∈（1，2]}\end{array}\right.$且g（x）=f（x）-mx在（0，2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]

B．

（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]

C．

（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]

D．

（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]

11．某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：

性别 是否喜欢篮球	男生	女生
是	35	12
否	25	28

（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？
（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；
（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆）同时喜欢乒乓球，2名女生（分别记为B₁，B₂）同时喜欢羽毛球，4名女生（分别记为V₁，V₂，V₃，V₄）同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P₁，B₂不全被选中的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

10．已知点P是二面角α-AB-β两个半平面外一点，且满足PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足．
（Ⅰ）试判断直线AB线与直线CD的位置关系．并证明你的结论；
（Ⅱ）若二面角α-AB-β的大小为θ（0＜θ＜π），求∠CPD的大小．