9．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中.侧面A1B与侧面A1C成60°.且侧面A1B与侧面A1C面积之比为8:5.若棱柱的侧面积为60cm2.体积为15$\sqrt{3}$cm3.求侧棱长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁B与侧面A₁C成60°，且侧面A₁B与侧面A₁C面积之比为8：5，若棱柱的侧面积为60cm²，体积为15$\sqrt{3}$cm³，求侧棱长．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．若关于x的方程（4x+$\frac{5}{x}$）-|5x-$\frac{4}{x}$|=m在（0，+∞）内恰有三个相异实根，则实数m的取值范围为（6，$\frac{41}{10}\sqrt{5}$）．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知函数f（x）=aln（x+1）-x²，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}$＞1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[15，+∞）

B．

[6，+∞）

C．

（-∞，15]

D．

（-∞，6]

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科目： 来源： 题型：解答题

6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有底面边长和侧棱长均等于2，D为AC上一点，且BD⊥DC₁，求：
（1）异面直线AB₁与BC₁所成角的大小；
（2）直线A₁B与平面BDC₁所成角的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长是1，E，F分别是AB，BC的中点，H是DD₁的中点．
（1）证明：EF∥平面A₁C₁H；
（2）过H作出平面A₁C₁FE的垂线段，垂足为G，求HG的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，ABCD是圆O的内接四边形，点C是$\widehat{BD}$的中点，切线CE交AD的延长线于E，AC交BD于F．
（Ⅰ）求证：∠AFD=∠CDE；
（Ⅱ）写出比值与$\frac{AE}{CE}$相等的5组线段．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=xlnx-ax²是减函数．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：对任意n∈N，n＞1，都有$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+…+$\frac{1}{nlnn}$＞$\frac{3{n}^{2}-n-2}{2n（n+1）}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥ABCD，底面是菱形，设DA=DP=4，E，F分别为AB，PC的中点．
（1）求空间四面体BCFE的体积V的最大值；
（2）试判定直线AP与直线EF所成角，以及直线AC与平面PDB所成角的大小是否为定值．若是定值，请确定其大小；若不是定值，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=m-|x-2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{3b}$+$\frac{1}{4c}$=$\frac{m}{3}$，求证：2a+3b+4c≥9．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，PA，PC为圆O的两条不同切线，割线PDB与圆O交于不同两点D，B．
（1）求证：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求线段CD的长度．

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