科目： 来源： 题型：解答题

15．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，矩形ABB₁A₁的对角线相交于点G，且侧面ABB₁A₁⊥平面ABC，AC=CB=BB₁=2，F为CB₁上的点，且BF⊥平面AB₁C．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）求二面角A₁-B₁C-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

14．如图，在圆锥PO中，已知PO=$\sqrt{2}$，⊙O的直径AB=2，C是$\widehat{AB}$的中点，则二面角B-PA-C的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

D．

$\sqrt{15}$

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，PA=PD=AD=1，DC=2AB=4AD，∠ADC=120°，E为PC的中点．
（1）求证：直线BE∥平面PAD；
（2）求二面角P-BD-E的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

12．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B₁C⊥AC₁．
（1）求AA₁的长．
（2）在线段BB₁存在点P，使得二面角P-A₁C-A大小的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{BP}{B{B}_{1}}$的值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形且平面PAD⊥底面ABCD，E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥PA；
（2）求二面角P-BE-A的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

10．已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

9．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D，E分别是AB，BB₁的中点．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥BC．
（1）求证：四边形BCC₁B₁是矩形；
（2）若AA₁=$\sqrt{2}$，BC=DE=D₁E=1，求平面BCC₁B₁与平面BED₁所成锐二面角的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，CF⊥平面ABCD，DE∥CF，AD⊥DB．
（1）求证：BD⊥AE．
（2）若DE=1，CB=CD=CF=2，求二面角E-BD-F的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题