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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，点E是SD的中点，O是AC与BD的交点．
    （1）求证：OE∥平面SBC；
    （2）求点E到平面SBC的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，AC为线段BD的垂直平分线，且AE=BE=$\frac{1}{2}$CE=1，现将△BCD沿线段BD翻折到PBD，使二面角P-BD-A为60°．
    （1）证明：PA⊥平面ABD；
    （2）设AB的中点为F，求点F到平面PBD的距离．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知棱长3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长为2的线段MN的一端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD内运动，线段EF在平面BC1A1内，则MN中点P到EF距离的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$-1B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1D．2$\sqrt{3}$-1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$（e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
    （Ⅱ）令h（x）=a+2f′（x）（a∈R），若h（x）有两个零点，x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围；
    （Ⅲ）设F（x）=aex-x2，在（Ⅱ）的条件下，试证明0＜F（x1）＜1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ex-kx．
    （1）若k＞0，且对于任意x∈[0，+∞），f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）=f（x）+f（-x），
         求证：lnF（1）+lnF（2）+…+lnF（n）＞$\frac{n}{2}ln$（en+1+2）．（n∈N+）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-4t+a\\ y=3t-1\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为ρ2-6ρsinθ=-8．
    （Ⅰ）求圆M的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l截圆M所得弦长为$\sqrt{3}$，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x-1
    （Ⅰ）求a的值
    （Ⅱ）若$-\frac{1}{2}≤k≤2$，证明：当x＞1时，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
    （Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得：${e^{f（{{x_0}+1}）-2{x_0}-1}}+\frac{b}{2}x_0^2＜1$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km，另外两边AC、BC的长度分别为8Km，2$\sqrt{5}$Km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．求科技园区面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，在半径为$10\sqrt{3}（m）$的半圆形（其中O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在半圆的直径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=x（m），圆柱的侧面积为S（m2）、体积为V（m3），
    （1）分别写出圆柱的侧面积S和体积V关于x的函数关系式；
    （2）当x为何值时，才能使得圆柱的侧面积S最大？
    （3）当x为何值时，才能使圆柱的体积V最大？并求出最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．关于x的方程$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=0的解为x=2或x=3．

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