11．已知A（-1，0），B（1，0），圆C：x²-2kx+y²+2y-3k²+15=0．
（Ⅰ）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围．
（Ⅱ）当k=$\frac{\sqrt{21}}{2}$时，圆C上存在两点P₁，P₂满足∠AP_iB=90°（i=1，2），求|P₁P₂|的长．

10．设函数f（x）=x³-$\frac{9a}{2}{x^2}$+6x．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对?x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

9．已知圆C：x²+y²+4x-6y-3=0
（1）求过点M（-6，-5）的圆C的切线方程；
（2）若圆C上有两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）关于直线x+my+5=0对称，且x₁+x₂+2x₁x₂=-14，求m的值和直线PQ的方程．

8．已知函数f（x）=a（x-1）（e^x-a），（常数a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若函f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=-4x+1平行，求a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥x²-x，求a的取值范围．

7．已知函数f（x）=e^x-x²-1，x∈R．
（1）求证：f（x）≥-x²+x；
（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

6．甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．
（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？

5．已知函数f（x）=|2x-a|+a（a∈R）．
（1）当a=-1时，解不等式f（x）≤|2x-1|；
（2）若a≥0，f（x）≤2，求证：|x|≤a+1．

4．阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ   ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ   ②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  ③
令α+β=A，α-β=B 有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$
代入③得 sinA+sinB=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
cosA-cosB=2sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．；
（Ⅱ）在△ABC中，求T=sinA+sinB+sinC+sin$\frac{π}{3}$的最大值．

3．已知实数x，y满足x+y-3=0，则$\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y+1）}^2}}$的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

1

D．

4

2．已知函数f（x）=e^x-mx^k（m，k∈R）定义域为（0，+∞）．
（1）若k=2时，曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；
（2）若k=1时，函数f（x）在（1，+∞）上有最小值，求实数m的取值范围；
（3）若m=1时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求整数k的最大值．