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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0．
    （1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．函数f（x）=2x-ex+1．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{ax{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，其中a＞0．
    （1）求曲线g（x）=f（x）+lnx在点（1，g（1））处的切线方程；
    （2）若f（x）+f（a）≥0对x∈（-∞，0]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知实数x，y满足条件|x-1|+|y-1|≤2，则2x+y的最大值为（　　）
    A．3B．5C．7D．9

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=kx2，g（x）=lnx
    （Ⅰ）求函数$h（x）=\frac{g（x）}{x}$的单调递增区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （Ⅲ）求证：$\frac{ln2}{2^4}+\frac{ln3}{3^4}+…+\frac{lnn}{n^4}＜\frac{1}{2e}，n∈N*，且n≥2$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}m{x^2}$（m∈R），
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y-5=0垂直，求m的值；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx2+（m-1）x-1恒成立，求整数m的最小值；
    （Ⅲ）若m=1，m∈R设F（x）=f（x）+x．且正实数x1，x2满足F（x1）=-F（x2），求证：x1+x2≥$\sqrt{3}$-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．
    （Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{{x}^{2}+x}$恒成立．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2．
    （Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；
    （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有$lnx+1＞\frac{1}{{{{e}^{x+1}}}}-\frac{2}{{{{e}^2}x}}$成立．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
    （1）若a=-3，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a-1）x-k恒成立，求正整数k的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，四边形ABCD为菱形，矩形A1ACC1⊥平面ABCD，且DA=2，AA1=3，∠ADC=$\frac{π}{3}$，E为线段A1C1的中点，F为线段A1A上一点．
    （Ⅰ）证明：C1F⊥BD；
    （Ⅱ）求二面角C-DE-C1的余弦值．

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