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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=（x-k）ex（k∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上是增函数，求k的取值范围；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值；
    （Ⅲ）若k=0，是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时，恒有x1（f（x2）-f（a））-x2（f（x1）-f（a））＞a（f（x2）-f（x1））成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．
    （1）当m=-1时，解不等式f（x）≤3；
    （2）若m∈（-1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．若函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1）D．（-1，1]

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为4+4$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x3-ax2，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当x∈[0，2]时，不等式|f（x）-a2x|≤2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设函数g（x）=lnx，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是正常数，且0＜λ＜1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最值；
    （Ⅱ）对于任意的正数m，是否存在正数x0，使不等式|$\frac{{g（{x_0}+1）}}{x_0}$-1|＜m成立？并说明理由；
    （Ⅲ）设λ1＞0，λ2＞0，且λ1+λ2=1，证明：对于任意正数a1，a2都有a1λ1a2λ2≤λ1a1+λ2a2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=$\frac{1}{2}$mx-$\frac{1}{x}$+m-1（m为整数）．
    （1）求曲线y=f（x）在点（$\frac{1}{e}$，f（$\frac{1}{e}$））处的切线方程；
    （2）求函数y=g（x）的单调递减区间；
    （3）若x＞0时，函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=e-x-ax（x∈R）．
    （Ⅰ） 当a=-1时，求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ） 若x≥0时，f（-x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：${e^{2-\sqrt{e}}}＜\frac{3}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-x2+6x-9，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜$\frac{1}{3}$．

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