19．已知数列{an}的前n项和为Sn.且Sn+an=2-n-1(n∈N*)．(Ⅰ)令bn=2nan.求证:数列{bn}是等差数列,(Ⅱ)令cn=$\frac{n+1}{n}$an.求数列{cn}的前——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+a_n=2-（$\frac{1}{2}}$）^n-1（n∈N^*）．
（Ⅰ）令b_n=2ⁿa_n，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）令c_n=$\frac{n+1}{n}$a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．各项都是正数的等比数列{a_n}中，3a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差数列，则$\frac{{a}_{10}+{a}_{12}+{a}_{15}+{a}_{19}+{a}_{20}+{a}_{23}}{{a}_{8}+{a}_{10}+{a}_{13}+{a}_{17}+{a}_{18}+{a}_{21}}$=9．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为Y（a_n），得到数列{Y（a_n）}．例如，若数列{a_n}是1，2，3…，n，…时，{Y（a_n）}是0，1，2，…n-1，…现对任意的n∈N^*，a_n=n²，则Y（a₂）=1，因为满足m²＜2成立，只有m=1，故Y（a₂）=1．
（1）求Y（a₆），Y（Y（a_n））（不用证明）
（2）若f（n）=$\frac{2n}{Y（Y（{a}_{n}））+10}$，求f（n）的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，则常数a，b应满足（　　）

A．

a＜b

B．

a=b

C．

a＞b

D．

a≠b

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科目： 来源： 题型：填空题

15．函数y═$\frac{\sqrt{2-|x-1|}}{|x|-1}$的定义域为（-1，1）∪（1，3]．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．若直线1的倾斜角α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．则其斜率k的范围为（1，$\sqrt{3}$）．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知A（a，0）（a＞0），B（0，a），E（-4，0），F（0，4），设△AOB的外接圆圆心为C，点P在圆C上，使△PEF的面积为12的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是（2，10）．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R），g（x）=$\frac{2x}{x+2}$．
（1）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值点；
（3）设c₁=1，c_n+1=ln（c_n+1），用数学归纳法证明：c_n＞$\frac{2}{n+2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知g（x）=$\frac{1}{x}$，f（x）=2x+1，x∈（-1，2），求f[g（x）]的定义域？

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科目： 来源： 题型：解答题

10．求下列函数的定义域和值域：
（1）y=2${\;}^{\frac{1}{x-4}}$；
（2）y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$．

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