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    8．设函数f（x）=x2+3x+3-a•ex（a为非零常数）．
    （1）求g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$的单调区间；
    （2）若f（x）有且仅有一个零点，求a的取值范围；
    （3）若存在b，c∈R，且b≠c，使f（b）=f（c），试判断a•f′（$\frac{b+c}{2}$）的符号．

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    7．已知函数f（x）=loga（x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$），（a＞1，x≥1）
    （1）求它的反函数f-1（x），并指出它的定义域；
    （2）由f-1（n）＜$\frac{{2}^{n}+{2}^{-n}}{2}$（n∈N*），求a的取值范围；
    （3）设bn=f-1（n），设Sn=b1+b2+…+bn，求证：当a在（2）的范围内对任意自然数n都有Sn＜2n$-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{n}$．

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    6．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）⊙O的半径为2$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{3}$OM，求MN的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
    （1）求证：CM⊥EM；
    （2）求CM与平面CDE所成的角的正弦值；
    （3）求二面角M-CE-D的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，四边形ABCD为等腰梯形，PD⊥平面ABCD，F为PC的中点，CD=AD=PD，AB=4AE=2CD．
    （Ⅰ）求证：EF⊥PC；
    （Ⅱ）求平面PAD与平面PCB所成的角的余弦值．

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    3．如图所示的七面体是由三棱台ABC-A1B1C1和四棱锥D-AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面⊥ABCD，BB1=2A1B1=2．
    （1）求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；
    （2）求二面角A一A1D一C1的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，三棱柱ABC一A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1中点，F在AB上，且CF⊥AB，AC=BC=1，AA1=3．
    （I）求证：CF∥平面AEB1；
    （Ⅱ）求平面ABC与平面AB1E所成的锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知函数y=loga（a2-ax-2）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．将一个半径为$\sqrt{2}$的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），则球心到正方体下底面的距离为3．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

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