5．第五届全国绿色运动健身大赛于2015年10月24日在安徽池州开赛．据了解，本届绿运健身大赛以“绿色池州、绿色运动、绿色生活”为主题．
为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	逛街	上网	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男生，设调查的3人在这一段时间以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4．设函数$f（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}-bx$（a，b∈R，a≠0），x=1为函数f（x）的极值点．
（1）若x=1为函数f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；
（2）若函数f（x）恰有一个零点，求实数a的取值范围．

3．若函数f（x）=e^x（x²+ax+b）有极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）=x₁，则关于x的方程f²（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（　　）

A．

0

B．

3

C．

4

D．

5

2．已知函数f（x）=me^x-x-1．（其中e为自然对数的底数）
（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程．
（2）若f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．
（3）若f（x）两个零点为x₁，x₂且x₁＜x₂，求y=（e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$）（$\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m）的值域．

1．已知函数f（x）=e^x-ax-1-$\frac{{x}^{2}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（-x）+2+x²，求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（eⁿ⁺¹+2）${\;}^{\frac{n}{2}}$（n∈N^*）．

20．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

19．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}，g（x）=x+\frac{1}{x}$．
（ I）证明：函数f（x）在[1，e]上存在唯一的零点；
（Ⅱ）若g（x）≥af（x）在[1，e]上恒成立，求a的取值范围．

18．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）当a为定值，θ变化时，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最小值，及此时的θ值．

17．已知函数f（x）=x²-2ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂且${x_1}∈（0，\frac{1}{2}）$，证明：h（x₁）-h（x₂）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

16．设函数f（x）=|x-2|-|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t²-t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．