科目： 来源： 题型：解答题

6．四面体ABCD及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱AB、BD、DC、CA的中点．
（1）证明：四边形EFGH是矩形；
（2）求四面体ABCD的表面积．
（3）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．

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5．如图：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，M、N分别为A₁B₁、AB的中点．
（1）求证：平面A₁NC∥平面BMC₁；
（2）求异面直线A₁C与C₁N所成角的大小；
（3）求点A到平面A₁NC的距离；
（4）直线A₁N与平面ACC₁A₁所成角的大小；
（5）二面角A₁-CN-A的大小．

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4．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=$\sqrt{3}$．
（1）求证：BC₁∥平面A₁DC；             
（2）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设置AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱锥P-ABD的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求A到平面PBD的距离．
（3）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，求三棱锥E-ACD的体积．

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2．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥平面BCD，且E是BD的中点，求证：
（1）平面ACE⊥平面ABD；
（2）若CD=$\sqrt{2}$，AD=3，CB⊥CD，求二面角C-AB-D的正切值．

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1．已知二面角α-l-β的棱上有两点A，B，P为平面β上一点，PB⊥AB，PA与AB成45°，PA与α成30°角，求这个二面角的大小．

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20．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，D₁C与平面ABCD所成的角为30°，BC₁与BC所成的角为45°，则二面角D₁-AC-B的正切值为$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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19．点P是边长为2的正△ABC的边BC的中点，将△ACP沿AP折起，使得二面角C-AP-B为直二面角，点M为线段AC的中点，点N在线段BC上，且BN=2NC．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABNM的体积；
（Ⅱ）求二面角M-PN-B的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

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17．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，侧棱BB₁与底面ABC所成的角为$\frac{π}{3}$，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）求证：B₁C⊥AC₁；
（2）若M为A₁C₁的中点．求二面角B₁-AC-M的余弦值．