14．已知函数f（x）=（x²-3）e^x，则关于x的方程f²（x）-mf（x）-$\frac{12}{{e}^{2}}$=0的实根个数可能是（　　）

A．

3

B．

1

C．

3或5

D．

1或3或5

13．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小．

12．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”，根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如表2×2列联表．

运动时间 性别	运动达人	非运动达人	合计
男生	36
女生		26
合计			100

（1）请根据题目信息，将2×2类联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误频率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

11．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a为常实数）
（Ⅰ）若?x₀∈[e，e²]，（e为自然对数的底数，且e≈2.71828…），使得f（x₀）＞0，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若实数a＞0，函数f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）内有极值点，当x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），求证：f（x₂）-f（x₁）＞2e-$\frac{4}{3}$（e=2.71828…）

10．已知函数F（x）=-ax+lnx+1（a∈R）．
（1）讨论函数F（x）的单调性；
（2）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（F（x））+f（ax-lnx-1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．

9．若函数f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|，求函数f（x）的最小值．

8．设a为实数，若函数y=$\frac{3}{x}$图象上存在三个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），满足x₁+y₂=x₂+y₃=x₃+y₁=a，则a的值为±$\sqrt{3}$．

7．已知函数f（x）=（a+1）x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最小值为3，求实数a的值；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：e²x²-xlnx＞lnx+$\frac{5}{2}$x．

6．已知关于x的方程4x²+4（k+2）x+（2k²+2k+1）=0的两实根为α，β，则（α+1）（β+1）的取值范围是[-$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{4}$]．

5．函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空，求实数a的取值范围．