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    20．（1）求函数f（x）=ln（1+x）-x的最大值；
    （2）求证：$\frac{{2x{e^x}}}{x+2}$＞$\frac{{{e^x}ln（1+x）}}{x}$-1在x＞0上恒成立．

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    19．在平面直角坐标系xOy中，P（x0，y0）（y0≠0）是椭圆C：$\frac{x^2}{{2{λ^2}}}$+$\frac{y^2}{λ^2}$=1（λ＞0）上的点，过点P的直线l的方程为$\frac{{{x_0}x}}{{2{λ^2}}}$+$\frac{{{y_0}y}}{λ^2}$=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）当λ=1时，设直线l与x轴、y轴分别相交于A，B两点，求△OAB面积的最小值；
    （Ⅲ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点Q与点F1关于直线l对称，求证：点Q，P，F2三点共线．

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    18．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：
    手工社摄影社总计
    女生6
    男生42
    总计3060
    （1）请填上上表中所空缺的五个数字；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
    （注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

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    17．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
    男女总计
    需要帮助40m70
    不需要帮助n270s
    总计200t500
    （1）求m，n，s，t的值；
    （2）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
    （3）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关．
    参考公式：
    随机变量K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d
    在2×2列联表：
    y1y2总计
    x1aba+b
    x2cdc+d
    总计a+cb+da+b+c+d
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2，点M在PD上．
    （Ⅰ）求证：AB⊥PC
    （Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小为45°，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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    15．某班有25名男生、15名女生共40人，现对他们更爱好文娱还是更爱好体育进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．
    （1）根据图中数据，制作2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.10的前提下认为性别与是否更爱好体育有关系？
    （2）若要从更爱好体育的学生中各随机选2人，求所选2人中女生人数X的期望；
    （3）若要从更爱好文娱和更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；
    参考数据：
    P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
     更爱好体育更爱好文娱 合计
     男生   
     女生   
     合计  

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    14．已知函数f（x）=ex-$\frac{a}{2}{x^2}{e^{|x|}}$．
    （1）若f（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）证明：当a≥1时，f（x）≤x+1；
    （3）对于在（0，1）中的任一个实数a，试探究是否存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x；如果不存在，请说明理由．

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    13．双曲线mx2-3y2=3m的离心率e是方程2x2-5x+2=0的一个根，求：
    （1）此双曲线的虚轴的长．
    （2）与双曲线及双曲线的两渐近线都相切的圆的方程．

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    12．已知a，b∈R，且|a|≠|b|，求证：$\frac{|{a}^{2}-{b}^{2}|}{\sqrt{1+{a}^{2}}+\sqrt{1+{b}^{2}}}$＜|a-b|．

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    11．如图，C，D是直径为AB的半圆上的两个不同的点，AC与BD交于点E，点F在弦BD上，且△ACD∽△BCF，证明：△ABC∽△DFC．

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