3．如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3：1：4，点E在边AD上，CE交BD于G，设$\frac{BG}{GD}=\frac{DE}{EA}=k$．
（1）求$\root{3}{{7{k^2}+20}}$的值；
（2）若点H分线段BE成$\frac{BH}{HE}=2$的两段，且AH²+BH²+DH²=p²，试用含p的代数式表示△ABD三边长的平方和．

2．（Ⅰ）求函数f（x）=8cosx-6cos2x+cos4x在[0，$\frac{π}{3}$）上的最小值；
（Ⅱ）设x∈（0，$\frac{π}{3}$），证明：$\frac{4}{3}$sinx-$\frac{1}{6}$sin2x＜x＜$\frac{8}{3}$sinx-sin2x+$\frac{1}{12}$sin4x；
（Ⅲ）设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为S_n．
（1）证明：$\frac{4}{3}$S_2n一$\frac{1}{3}$S_n＜π＜$\frac{8}{3}$S_2n一2S_n+$\frac{1}{3}{S_{\frac{n}{2}}}$；
（2）已知1.732＜$\sqrt{3}$＜1.733，3.105＜S₂₄＜3.106，证明：3.14＜π＜3.15．

1．如图，已知△ABC≌△AEF，AB=BC，则下列结论中则下列结论正确的结论个数为（　　）
①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，则图中全等的三角形有（　　）对．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

19．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，D是BC的中点，E是线段AB上的点，且AE=2BE．求证：AD⊥CE．

18．设函数f（x）=|4x-1|+|x-m|．
（1）若m=2，解不等式f（x）＞12；
（2）若f（x）+3|x-m|＞8对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．

17．已知：在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D、E在BC上，且∠ADC=∠BAE．
（1）求证：∠DAE=45°；
（2）过B作BF⊥AD于F，交直线AE于M，连CM，判断BM与CM的位置关系，加以证明．

16．如图1，△ACB为等腰直角三角形，AC=BC，AC⊥BC，点E、F分别在BC上，且CE=BF，CM⊥AE，AE与MF的延长线相交于N点
（1）求证：∠BMF=∠AMC
（2）如图2，若CM为AN的垂直平分线，MF与AE的延长线交于N点，求证：BM+CM=MN．
（3）若AC=2+$\sqrt{3}$，在（2）的条件下．求EF的长．

15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为边BC上的中线，已知AB=3，AC=5，AE=$\frac{7}{2}$．
（1）求角A；
（2）求AD的长．

14．已知函数f（x）=ax²-x+3lnx，x=1是函数f（x）的一个极值点．
（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若仅存在一个整数x₀，使得f（x₀）-kx₀-k＞0成立，求k的取值范围．