7．已知函数f(x)=exsinx.F(x)=mx．的单调区间,(2)当x∈[0.$\frac{π}{2}$]时.f.求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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7．已知函数f（x）=e^xsinx，F（x）=mx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）≥F（x），求实数m的取值范围．

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6．设函数f（x）=|x+3|-|x-1|．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）+2|x-1|≥m对任意的实数x均成立，求m的取值范围．

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5．关于x方程|$\frac{x}{x-1}$|=$\frac{x}{x-1}$的解集为（　　）

A．

{0}

B．

{x|x≤0，或x＞1}

C．

{x|0≤x＜1}

D．

（-∞，1）∪（1，+∞）

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4．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{71}{8}$，a_n+1=$\frac{7}{8}$a_n+1（n∈N^*）
（1）求证：数列{a_n-8}是等比数列，并求a_n；
（2）设b_n=（n+1）•（a_n-8），若b_n≤b_k对n∈N^*恒成立，求正整数k的值．

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3．在数列{a_n}中，a₁=3，2a₁+3a₂+…+na_n-1=（n+1）a_n（n∈N^*，n≥2）
（Ⅰ）计算a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）若存在n∈N^*，且n≥2，使得$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}•λ}$≥$\frac{3n}{n-1}$成立，求正实数λ的最大值．

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2．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n²-4S_n+4n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2}$（n∈N^*）．

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1．已知数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=a_n-ln（a_n+1），求证：
（1）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（2）若a₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且a_n+1＜$\frac{{a}_{n}^{2}}{2}$，则当n≥2时，a_n＜$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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20．已知动圆P：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于$\frac{1}{3}$．
（1）若a=-1，b=1，r=$\sqrt{2}$，求此时与圆相切且与直线x-2y=0垂直的直线方程．
（2）点P在直线y=2x上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△P0A内”的概率的最大值．（其中P（a，b）为圆心）

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19．已知圆C：x²+（y-3）²=6，直线1：mx-y+1=0
（1）若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．
（2）若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程．

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18．设圆O：x²+y²=1，直线l：x+2y-3=0，点A∈l，若圆O上存在点B，使得∠OAB=45°（O为坐标原点），则点A的横坐标的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

C．

$\frac{9}{5}$

D．

$\frac{8}{9}$

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