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    2．若直线a∥平面α，直线b?α，a⊥b，则在平面α内到直线a和直线b距离相等的点的轨迹是（　　）
    A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线

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    1．曲线y2=2px（p＞0）与圆（x-2）2+y2=3在x轴上方交于A、B两点，线段AB的中点在y=x上，则p=（　　）
    A．$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$B．$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$C．$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$或$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$D．$\frac{7-2\sqrt{17}}{4}$

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    20．点P在曲线E：y=ex上，若存在过P的直线交曲线E于另一点A，交直线l：y=x-1于点B，且|PA|=|AB|，则称点P为“好点”，那么下列结论中正确的是（　　）
    A．曲线E上的所有点都是“好点”
    B．曲线E上仅有有限个点是“好点”
    C．曲线E上的所有点都不是“好点”
    D．曲线E上有无穷多个点（但不是所有的点）是“好点”

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    19．已知函数f（x）=ax-1-axlnx（x＞0，0＜a≤1）．
    （1）求函数f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=$\frac{lnx}{ax-1}$，当a∈（0，1]时，试讨论函数g（x）的单调性；
    （3）利用（2）的结论，证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n．

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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它过点（0，1），离心率为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C的左焦点F作直线l交椭圆C于G，H两点，交y轴于点M，若$\overrightarrow{MG}=m\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{MH}$=n$\overrightarrow{FH}$，判断m+n是否为定值，若为定值，请求出该定值，若不是请说明理由．

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    17．（实验班）设动点P（x，y）到定点F（$\frac{1}{2}$，0）的距离比到y轴的距离大$\frac{1}{2}$．记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P（x≥0）的轨迹上，BD是圆M在y轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
    （3）过F（$\frac{1}{2}$，0）作互相垂直的两直线交曲线C（x≥0）于G、H、R、S，求四边形GRHS面积的最小值．

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    16．已知函数$f（x）=x-\frac{1}{x}$，
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[1，2]时，若函数y=f（x）-m有零点，求m的取值范围．

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    15．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点（0，2），其焦点为F1（-$\sqrt{5}$，0），F2（$\sqrt{5}$，0）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点P在椭圆C上，且PF1=4，求△PF1F2的面积．

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    14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$短轴长2，离心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若y=kx+m与x2+y2=$\frac{2}{3}$相切，与椭圆交于A，B两点，当A，B两点横坐标不相等时，证明以AB为直径的圆恰过原点O．

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    13．平面内有两个定点A（1，0），B（1，-2），设点P到A的距离为d1，到B的距离为d2，且$\frac{d_1}{d_2}=\sqrt{2}$．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）点M（0，1）与点N关于直线x-y=0对称，问：是否存在过点N的直线l，l与轨迹C相交于E、F两点，且使三角形${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O为坐标原点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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