12．若数列b_n=$\frac{n-2}{{2}^{n}}$，如果对任意的n∈N^*，都有$\frac{7}{8}$+b_n≤t²恒成立，求实数t的取值范围．

11．（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C₂：y=nx²-1（y＜0）组成，已知曲线C₁过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C₁和C₂的方程；
（Ⅱ）若点Q是曲线C₂上的任意点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；
（Ⅲ）若点F为曲线C₁的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C₁相切于点M，且与直线x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F．

10．（文科）如图所示的封闭曲线C由曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C₂：x²+y²=r²（y＜0）组成，已知曲线C₁过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C₁和C₂的方程；
（Ⅱ）若点Q是曲线C₂上的任意点，求△QAB面积的最大值；
（Ⅲ）若点F为曲线C₁的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C₁相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于点P，求证：MF∥PN．

9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M是棱AB上异于点A的一点，点P是平面ABCD内的一动点，且点P到直线A₁D₁的距离的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹形状为（　　）

A．

圆

B．

椭圆

C．

双曲线

D．

抛物线

8．点A为平面α内一点，点B为平面α外一点，直线AB与平面α成60°角，平面α内有一动点P，当∠ABP=45°时，则动点P的轨迹为（　　）

A．

椭圆

B．

圆

C．

双曲线的一支

D．

抛物线

7．过椭圆x²+3y²=6上一点A（-$\sqrt{3}$，1），任作两条倾斜角互补的直线，与椭圆相交于B、C两点．
（1）求证直线BC的斜率为定值；
（2）求△ABC的面积S的最大值．

6．如图，有一张长为16，宽为8的矩形纸片ABCD，以EF为折痕（E在边AB上，F在边BC或CD上），使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B′，过B′作B′T∥CD交EF于T点，则T点的轨迹所在的曲线是（　　）

A．

双曲线的一支

B．

椭圆

C．

抛物线

D．

直线

5．设椭圆中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于$\sqrt{6}$．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线x+y+m=0交椭圆于A、B两点，且OA⊥OB，求实数m的值．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线y²=8x的焦点是该椭圆C的一个顶点，直线l：y=k（x+1）（k＞0）与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段AB的中点的横坐标为-$\frac{1}{2}$，求直线l的斜率以及弦长|AB|．

3．已知椭圆C的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦点相同，且该椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l过原点且斜率为$\frac{4}{3}$，求以椭圆的右焦点为圆心且与直线l相切的圆的方程．