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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$（{1，\frac{3}{2}}）$，离心率为$\frac{1}{2}$，设A、B椭圆C上异于左顶点P的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A，B和C，D，且M，N分别为AB，CD的中点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
    （Ⅲ）当AB，CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为4$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点B（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}]$对应的变换下得到点Q（y-2，y），
    求${M^{-1}}[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-4）2+（y-5）2=4和圆C2：（x+3）2+（y-1）2=4
    （1）若直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，求直线l1的方程；
    （2）若直线l2过点B（4，0），且被圆C2截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求直线l2的方程；
    （3）直线l3的方程是x=$\frac{5}{2}$，证明：直线l3上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的l4和l5，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l4被圆C1截得的弦长与直线l5被圆C2截得的弦长相等．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．如果圆C：（x-a）2+（y-a）2=200上总存在两个点到原点的距离为5$\sqrt{2}$，则圆心C到直线3x+4y=0距离d的取值范围是（7，21）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．直线x-ky+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）
    A．相交B．相离C．相交或相切D．相切

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=$\sqrt{2}$，侧棱PA=1，M，N分别是线段PA，BC上的动点（可以和端点重合），则|MN|的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知圆C的方程为（x+a）2+y2=16，F点坐标为（-6，0），过点F且斜率k=1的直线与圆相交所得的弦长为2$\sqrt{14}$．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆心在点F的右侧，在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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