13．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）已知g（x）=$\frac{1}{2}$x²+（m-1）x+$\frac{1}{x}$，m≤-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求h（x₁）-h（x₂）的最小值．

12．已知函数f（x）=x³+ax²-a²x-1，a＞0．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求a的取值范围；
（3）若存在x₀，使得x₀既是函数f（x）的零点，又是函数f（x）的极值点，请写出此时a的值．（只需写出结论）

11．已知a，b∈R，a²+b²=$\frac{1}{2}$．
（1）求证：|a|+|b|≤1；
（Ⅱ）证明：方程：x²+ax+b=0，两根的绝对值均小于或等于1．

10．变换T₁是逆时针旋转$\frac{π}{2}$角的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$．
（1）点P（2，1）经过变换T₁得到点P′，求P′的坐标；
（2）求曲线y=x²先经过变换T₁，再经过变换T₂所得曲线的方程．

9．已知函数f（x）=|x+a|+|x-4|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≤2|x-4|；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

8．已知定义在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的函数f（x）=sinx（cosx+1）-ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{2}{π}$，2]

B．

（-∞，$\frac{2}{π}$）∪[2，+∞）

C．

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{π}$）

D．

（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{π}$，+∞）

7．已知函数f（x）=2mx³-3nx²+10（m，n＞0）有两个不同零点，则5lg²m+9lg²n的最小值是（　　）

A．

6

B．

$\frac{13}{9}$

C．

1

D．

$\frac{5}{9}$

6．已知⊙C经过A（2，1），B（3，0），C（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）求⊙C的方程；
（2）过原点作直线l交⊙C于M，N两点，若$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MN}$，求直线l方程．

5．对于函数f（x），若存在x₀∈Z，满足|f（x₀）|≤$\frac{1}{4}$，则称x₀为函数的一个“近零点”，已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$）

B．

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$]

C．

（0，$\frac{2}{9}$]

D．

（0，$\frac{1}{4}$]

4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为$2\sqrt{3}$，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形．若直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且在椭圆C上存在点M，使得：$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．