13．设函数f（x）=-lnx+ax²+（1-2a）x+a-1，（x∈（0，+∞），实数a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

12．在四面体ABCD中，已知AB=CD=$\sqrt{13}$，BC=DA=$\sqrt{0}$，AC=BD=$\sqrt{5}$，E，F分别是棱AC，BD的中点，则EF的长为（　　）

A．

3

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l₁，过点F与AF垂直的直线为l₂，求证l₁与l₂的交点在定直线上．

10．已知圆E经过点（2，3），（0，1），（$\sqrt{3}$，4），圆F的圆心为（0，-3），且圆C截直线m：x+3y+6=0所得弦长为$\frac{3}{5}$$\sqrt{890}$．
（1）求圆E与圆F的标准方程；
（2）已知一动圆C与圆E、圆F都相切，求动圆圆心W的轨迹方程；
（3）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆E相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m相交于点N，试探究$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

9．过抛物线y²=10x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=11．

8．如图为焦点在x轴上的椭圆，且离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点A（-2，1），有椭圆上异于点A的点P出发的光线射到点A处被直线y=1反射后交椭圆于点Q（点Q与点P不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当反射光线AQ过点（0，-3）时，求△OAP的面积；
（3）求证：直线PQ的斜率为定值．

7．（1）已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，过左焦点F作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线交椭圆A、B两点，求弦AB的长；
（2）已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m，若直线被椭圆截得的弦长为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直线的方程．

6．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点．
（1）证明：△PF₁F₂的内切圆的圆心的横坐标为a；
（2）若点M（a，2），且$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}$=$\frac{\overrightarrow{{{F}_{2}F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{|\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}|}$，求△PMF₁、与△PMF₂的面积之差．

5．从抛物线Γ：x²=4y外一点P引抛物线Γ的两条切线PA和PB（切点为A，B），分别与x轴相交于C，D，若AB与y轴相交于点Q．
（Ⅰ）求证：四边形PCQD是平行四边形；
（Ⅱ）四边形PCQD能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

4．已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m≥$\frac{3\sqrt{2}}{2}$时，设g（x）=2f（x）+x²的两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）恰为h（x）=lnx-cx²-bx的零点，求y=（x₁-x₂）h′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．