3．过抛物线L：x²=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5
（1）求抛物线L的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（ⅰ）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l过点，且交x轴于点C，且$\overrightarrow{CA}$=a$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{CB}$=b$\overrightarrow{BF}$，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由．

2．已知函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．

1．已知函数f（x）=ax³+bx²在x=1处取得极值$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤kln（x+1）成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求实数k的最小值；
（Ⅲ）证明：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{i}}$＜ln（n+1）+2（n∈N^*）．

20．已知点F（1，0），点P在圆E：（x+1）²+y²=16上，线段PF的垂直平分线交PE于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．过x轴上的定点Q（m，0）（m＞2）的直线l交曲线Γ于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，证明：直线A′B恒过一个定点S，且|OS|•|OQ|=4．

19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a{x}^{2}+bx+c}$．其中a，b，c∈R．
（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的单调区间；
（2）若b=c=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，b=0，c=1，若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，求证：e$\sqrt{\frac{1}{a}}$＜f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

18．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则$\frac{1}{{a}^{2}}$$+\frac{1}{{b}^{2}}$$+\frac{1}{{c}^{2}}$的最小值是27．

17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，则x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　　）

A．

5

B．

6

C．

8

D．

9

16．已知函数f（x）=ax³-3x²+1（a＞0），g（x）=lnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值．设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

15．某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，记第i行、第j列的编码为a_i，j（i，j∈N^*）求：
（Ⅰ）第2行第n列的编码a_2，n；
（Ⅱ）此表中，第m行第n列的编码a_m，n

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（$\sqrt{3}$，0）的距离与它到直线x=$\frac{4}{\sqrt{3}}$的距离之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，圆O的方程为x²+y²=4，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（-$\frac{6}{5}$，0），设直线AB，AC的斜率分别为k₁、k₂
（I） 求曲线C的方程，并证明S（x，y）到点M的距离d∈[2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$]
（Ⅱ）求k₁k₂的值；
（Ⅲ）记直线PQ，BC的斜率分别为k_PQ、k_BC，是否存在常数λ，使得k_PQ=λk_BC？若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．