7．一批象棋选手共n人（n≥3），欲将他们分成三组进行比赛，同一组中的选手都不比赛，不同组的每两个选手都要比赛一盘，试证：要想总的比赛盘数最多，对应的分组应是使他们任何两组间的人数最多相差一人．

6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，上顶点M，左、右焦点分别为F₁，F₂，△MF₁F₂的面积为$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN的面积是△TEF的面积的$\frac{5}{4}$倍，求实数t的值．

5．函数$y=\frac{1}{2}lnx+x-\frac{1}{x}-2$的零点所在的区间是（　　）

A．

$（\frac{1}{e}，1）$

B．

（1，2）

C．

（2，e）

D．

（e，3）

4．已知a，b为实数，函数f（x）=ax³-bx．
（1）当a=1且b∈[1，3]时，求函数F（x）=|$\frac{f（x）}{x}-lnx$|+2b+1（x∈[$\frac{1}{2}，2$]的最大值为M（b））；
（2）当a=0，b=-1时，记h（x）=$\frac{lnx}{f（x）}$
①函数h（x）的图象上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）-y（x）．问：是否存在x₀，使得对于任意x₁∈（0，x₀），任意x₂∈（x₀，+∞），都有g（x₁）g（x₂）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x₀组成的集合；若不存在，说明理由．
②令函数H（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2e}，x≥s}\\{h（x），0＜x＜s}\end{array}\right.$，若对任意实数k，总存在实数x₀，使得H（x₀）=k成立，求实数s的取值集合．

3．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过定点A（-$\sqrt{3}$，0），且与定圆B：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=16相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知P，Q是曲线C上的动点，且满足直线OP，OQ的斜率乘积等于λ（λ常数）．
设动点N（x₀，y₀）满足$\overrightarrow{ON}$=m$\overrightarrow{OP}$+n$\overrightarrow{OQ}$（m，n∈R）．
①若m=1，n=2，λ=-$\frac{1}{4}$，求证：x₀²+4y₀²为定值；
②是否存在定值λ，使得点N也在曲线C上，若存在，求出λ的值以及m，n满足的条件；若不存在，说明理由．

2．（1）求过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1内一点P（1，1）且被该点平分的弦所在的直线方程；
（2）求椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1上的点到直线1：3x-2y-16=0的最短距离，并求取得最短距离时椭圆上的点的坐标．

1．若行列式$|\begin{array}{l}{-1}&{5}&{x}\\{1}&{x}&{3}\\{7}&{8}&{9}\end{array}|$中，元素-1的代数余子式大于0，则x满足的条件是x＞$\frac{8}{3}$．

6．已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，则tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值不可能是（　　）

A．

-$\frac{b}{1+a}$

B．

-$\frac{1-a}{b}$

C．

-$\frac{1-a+b}{1+a+b}$

D．

-$\frac{1+a+b}{1-a+b}$

5．设集合A={x|（x-3）（x-m）=0}，集合B={x|（x-a）（x-b）=0}，关于x的方程ax+4=2x-b有无数个解．
（1）求实数a，b的值；
（2）求A∪B．

4．若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|$\frac{2x+1}{3-x}$≤0}，则A∪B={x|x＜2或x＞3}．