17．已知函数f（x）=2mlnx-x²，g（x）=e^x-2mlnx（m∈R），ln2=0.693．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在最大值M，g（x）存在最小值N，且M≥N，求证：m＞$\frac{e}{2}$．

16．如图，记棱长为1的正方体C₁，以C₁各个面的中心为顶点的正八面体为C₂，以C₂各面的中心为顶点的正方体为C₃，以C₃各个面的中心为顶点的正八面体为C₄，…，以此类推得一系列的多面体C_n，设C_n的棱长为a_n，则数列{a_n}的各项和为$\frac{6+3\sqrt{2}}{4}$．

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x+x-3（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{4}）^{x}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）的两个零点分别为x₁，x₂，则|x₁-x₂|=（　　）

A．

3-ln2

B．

3ln2

C．

2$\sqrt{2}$

D．

3

14．若直线y=$\frac{1}{2}$x+b与曲线f（x）=alnx相切．
（1）若切点横坐标为2，求a，b；
（2）当a＞0时，求实数b的最小值．

13．意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{f_n}称为“斐波那契数列”，“斐波那契数列”有很多优美的性质．
（Ⅰ）通过计算，发现f₁²+f₂²=f₃，f₂²+f₃²=f₅，f₃²+f₄²=f₇，f₄²+f₅²=f₉，照此规律，请你写出第n（n∈N^*）个等式；
（II）在金融市场中，“卢卡斯数列”与“斐波那契数列”无处不在，金融市场的时间和价格均服从斐波那契数列和鲁卡斯数列，王居恭先生提出并论证了用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法，有时准确率达到十分惊人的地步．“卢卡斯数列”{l_n}与“斐波那契数列”有密切的关系，它满足：l₁=1，l_n=f_n+1+f_n-1（n≥2，n∈N^*），它的前6项是1，3，4，7，11，18．
计算$\frac{{f}_{2}}{{f}_{1}}$，$\frac{{f}_{4}}{{f}_{2}}$，$\frac{{f}_{6}}{{f}_{3}}$，$\frac{{f}_{8}}{{f}_{4}}$，判断它们分别是{l_n}中的第几项，请你依此规律归纳出一个正确的结论，并证明该结论及（Ⅰ）中你写出的等式．

12．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{|{{log}_2}x|，x＞0}\end{array}}\right.$，则函数$y=f（x）-\frac{1}{2}$的零点个数为（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

11．2016年的“五•一”劳动节是星期日，请你推算出2017年的“五•一”劳动节为星期一．

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+5）+\frac{4}{3}（x+1），-4≤x≤-1}\\{2|x-1|-2，-1＜x≤4}\end{array}\right.$，g（x）=-$\frac{1}{8}$x²-x+2（-4≤x≤4）给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且只有三个零点；②函数y=g[f（x）]有且只有三个零点；
③函数y=f[f（x）]有且只有六个零点；④函数y=g[g（x）]有且只有一个零点．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．已知x＞0，y＞0，z＞0，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，则下面对a，b，c三个数的判断中，正确的判断是（　　）

	A．	至少有一个不小于2		B．	都小于2
	C．	至少有一个不大于2		D．	都大于2

8．函数y=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零点个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3