4．复数z=$\frac{i-2}{1+2i}$的虚部为（　　）

A．

1

B．

-1

C．

i

D．

-i

3．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C₁的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C₁与C₂相交于A、B两点．
（1）求|AB|的值；  
（2）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

2．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	22	38	55	65	70

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

1．道德教育培训前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，道德教育培训时全修好；单位对道德教育培训前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总 计
道德教育培训前	50	150	200
道德教育培训后	30	170	200
总  计	80	320	400

（1）求：道德教育培训前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与道德教育培训是否有关？
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与道德教育培训有关？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20．函数f（x）=（x+1）²（x-1）在x=2处的导数等于（　　）

A．

1

B．

4

C．

9

D．

15

19．为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习．
（I）根据以上数据完成2×2列联表；

	有影响	无影响	合计
大一
大二
合计

（II）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？
附表：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828

（K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的t＞0，是否都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论．

17．已知某射手射击一次，击中目标的概率是$\frac{2}{5}$．
（1）求连续射击5次，恰有3次击中目标的概率；
（2）求连续射击5次，击中目标的次数X的数学期望和方差．
（3）假设连续2次未击中目标，则中止其射击，求恰好射击5次后，被中止射击的概率．（本题结果用分数表示即可）．

16．已知F是双曲线C：x²-$\frac{y^2}{8}$=1的左焦点，P是C右支上一点，A（0，6$\sqrt{6}$），当△APF周长最小时，该三角形的面积为（　　）

A．

$12\sqrt{6}$

B．

$\frac{{18\sqrt{2}}}{5}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\frac{{18\sqrt{6}}}{5}$

15．数列{a_n}的通项公式为a_n=kn²+n满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，且a_n＞a_n+1对n≥8恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．

$（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{17}）$

B．

$（-\frac{1}{9}，-\frac{1}{17}）$

C．

$（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{11}）$

D．

$（-\frac{1}{9}，-\frac{1}{11}）$