12．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：平面PED⊥平面PAE；
（2）求直线PD与平面PAE所成的角．

11．函数f（x）=e^ax-$\frac{1}{a}$lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

0＜a≤$\frac{1}{e}$

B．

0＜a≤$\frac{1}{{e}^{2}}$

C．

a≥$\frac{1}{e}$

D．

a≥$\frac{1}{{e}^{2}}$

10．设函数f（x）的定义域为R，f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x³．则函数g（x）=|cos（πx）|-f（x）在区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]上的所有零点的和为（　　）

A．

7

B．

6

C．

3

D．

2

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若圆x²+y²=a²被直线x-y-$\sqrt{2}$=0截得的弦长为2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x-1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{-1}，x≤a}\\{{x}^{-2}，x＞a}\end{array}\right.$，其中a≠0，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（-∞，0）∪（0，1）

C．

（-∞，0）∪（0，2）

D．

（-1，0）∪（0，1）

7．已知椭圆C的中心在原点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$有共同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为椭圆C上异于A₁、A₂的动点，直线A₁P、A₂P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{（x-1）^{3}，x＜2}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则两零点所在的区间为（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（1，+∞）

5．已知，x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+4y=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$．
（1）求D，D_x，D_y；
（2）当实数m为何值时方程组无解；
（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．

4．定义$（\begin{array}{l}{{x}_{n+1}}\\{{y}_{n+1}}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{1}&{1}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{{x}_{n}}\\{{y}_{n}}\end{array}）$（n∈N^*）为向量$\overrightarrow{O{P}_{n}}$=（x_n，y_n）到向量$\overrightarrow{O{P}_{n+1}}$=（x_n+1，y_n+1）的一个矩阵变换，设向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=（cosα，sinα），O为坐标原点，则|$\overrightarrow{O{P}_{n}}$|=（$\sqrt{2}$）^n-1．

3．设2阶方矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$，则矩阵A所对应的矩阵变换为：$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，其意义是把点P（x，y）变换为点Q（x′，y′），矩阵A叫做变换矩阵．
（1）当变换矩阵A₁=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}）$时，点P₁（-1，1），P₂（-3，1）经矩阵变换后得到点分别是Q₁，Q₂，求过点Q₁，Q₂的直线的点向式方程．
（2）当变换矩阵A₂=$（\begin{array}{l}{1}&{3}\\{8}&{-1}\end{array}）$时，若直线上的任意点P（x，y）经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程．