12．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-1.x≥0\\ x+2.x＜0\end{array}\right.g(x)=\left\{\begin{ar——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-1，x≥0\\ x+2，x＜0\end{array}\right，g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0.\end{array}\right.$则函数f[g（x）]的所有零点之和是$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．不等式|x+3|-|x-1|≤2^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-2]

B．

（-∞，-2]∪[2，+∞）

C．

[2，+∞）

D．

a∈R

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科目： 来源： 题型：解答题

10．将曲线C₁：x²+y²=1上所有点的横坐标伸长到原来的$\sqrt{2}$倍（纵坐标不变）得到曲线C₂，A为C₁与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30°，记l与曲线C₁的另一交点为B，与曲线C₂在一、三象限的交点分别为C，D．
（1）写出曲线C₂的普通方程及直线l的参数方程；
（2）求|AC|-|BD|．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=x³-3ax-1，（a≠0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有且只有一个交点，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知x，y∈R⁺，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（　　）

A．

3-$\sqrt{2}$

B．

3+2$\sqrt{2}$

C．

3+$\sqrt{2}$

D．

4$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=（m+$\frac{1}{m}$）lnx+$\frac{1}{x}$-x，其中常数m＞0．
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）已知m≥4，设A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂））是曲线y=f（x）上的相异两点，l₁、l₂是曲线y=f（x）在A、B两点处的切线，若l₁∥l₂，求x₁+x₂的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数$f（x）=xlnx+\frac{3}{2}$．
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）若对定义域内任意的x，$f（x）≥\frac{{-{x^2}+mx}}{2}$恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知a为常数，函数$f（x）=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}$，
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）
①求实数a的取值范围；
②求证：$f（{x_1}）＜-\frac{1}{e}$且x₁x₂＞1（其中e为自然对数的底）

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，在七面体ABCDEFGH中，底面ABCDEF是边长为2的正六边形，AG=DH=3，且
AG，DH都与底面ABCDEF垂直．
（Ⅰ）求证：平面ABG∥平面DEH；
（Ⅱ）平面BCHG与平面DEH所成二面角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=x²-2lnx
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x（x+a）恒成立，求实数a的取值范围．

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