1．已知函数f（x）=x²+3f′（1）x+2，则f（1）=（　　）

A．

-2

B．

2

C．

0

D．

1

20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△F₁AB是顶角A为120°的等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．

5-2$\sqrt{3}$

B．

$5+2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$

D．

$\sqrt{3}$

19．如图，平面内有三个向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），则（x，y）=（4，2）．

18．正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为1，高为4，在侧棱BB′有不同的两动点M，N，则AM与NC′（　　）

A．

有可能平行

B．

有可能垂直

C．

一定平行

D．

不一定异面

17．已知椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为$\frac{π}{6}$，直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）△AOB的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．

16．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），且|PA|+|PC₁|=$\sqrt{5}$，则满足条件的点P的个数为12．

15．已知|$\overrightarrow a$|=4，|$\overrightarrow b$|=8，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是120°．
（1）计算：|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|
（2）当k为何值时，（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）⊥（k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）？

14．已知定义在R上的奇函数f（x），满足对任意t∈R都有f（2+t）+f（t）=0，且x∈[0，1]时，f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若函数g（x）=f（x）-log_a|x|在其定义域上有5个零点，则实数a的值为（　　）

A．

7或$\frac{1}{7}$

B．

5或$\frac{1}{5}$

C．

3或$\frac{1}{3}$

D．

e或$\frac{1}{e}$

13．若函数f（x）=e^x-kx²+（k-e）x有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

（e，+∞）

B．

（0，e）

C．

[1，e）

D．

（0，+∞）

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x²+y²=2，Q（3，0），圆外一动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为$\sqrt{2}$
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若斜率为k且过点P（0，2）的直线l和动点M的轨迹和交于A，B两点，是否存在常数k，使$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{PQ}$共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．