8．命题p：?x₀∈N，x₀²＜1，则￢p是（　　）

A．

?x0∈N，x02≥1

B．

?x0∈N，x02＞1

C．

?x∈N，x2＞1

D．

?x∈N，x2≥1

7．已知双曲线事$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于（　　）

A．

2

B．

5

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{6}$

6．函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和为0．

5．在平面直角坐标系中，已知△PF₁F₂的两个顶点为F₁（-$\sqrt{2}$a，0），F₂（$\sqrt{2}$a，0）（a＞0），顶点P在曲线C上运动，△PF₁F₂的内切圆与x轴的切点为A，满足|AF₁|-|AF₂|=2a．
（1）设D（m，n）为曲线C上一点，试判断直线l：mx-ny=a²与曲线C的位置关系；
（2）过曲线C上任意两个不同点M，N分作C的切线l₁，l₂，若l₁与l₂的交点为E，试探究：对于任意的正实数a，直线OE（O是原点）是否经过MN的中点G？

4．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\frac{8}{3}$．
（1）求椭圆T的方程；
（2）过点P（2，1）的两条直线分别与椭圆T交于点A，C和B，D，若AB∥CD，求直线AB的斜率．

3．曲线C是由方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（y≥0）的弧线及方程为y=$\frac{1}{4}（{x}^{2}-{a}^{2}）$（y＜0）的弧线构成的封闭曲线，若点F₁（-c，0），F₂（-c，0），F（0，-3）为等边三角形的三个顶点（其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$），椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在过原点的直线l与曲线C交于不在x轴上的A，B两点，使得$\overrightarrow{{F}_{1}A}=\overrightarrow{B{F}_{2}}$，若存在，求出该直线的斜率，若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点（1，$\frac{3}{2}$），
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M；
（i）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证k₁k₂为定值；
（ii）设过点M垂直于PB的直线为m，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

1．如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：$\frac{x^2}{2}$+y²=1的右焦点为F，直线为l：x=2
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若$\overrightarrow{OT}=2\overrightarrow{OA}$，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为（x₀，y₀），x₀≠0，直线OM交直线$\frac{{{x_0}x}}{2}$+y₀y=1于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得${\overrightarrow{OP}^2}=λ\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$？，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

13．如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
（1）求证：∠PCA=∠BAC；
（2）若PC=2AB=2，求$\frac{AP}{BC}$．

12．（x+1）（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展开式的常数项为60．