18．已知函数f(x)=|x-2|+f(x+1)≤2,-f．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=|x-2|
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+1）≤2；
（Ⅱ）若a＜0，求证：f（ax）-f（2a）≥af（x）．

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17．已知函数$f（x）={log_{0.5}}[{{x^2}-2（{2a-1}）x+8}]$，a∈R．
（1）若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=-1+log_0.5（x+3）在[1，3]上仅有一解，求实数a的取值范围．

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16．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为$\frac{15}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$，则z=y-2x的最大值是1．

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14．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{15}{4}$

C．

$\frac{17}{4}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差为d的等差数列，前n项和为S_n，若a₃=1，a₉=12，则S₁₂=（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设数列{a_n}（n∈N）为正实数数列，且满足$\sum_{i=0}^{n}$C${\;}_{n}^{i}$a_ia_n-i=a_n²．
（1）若a₂=4，写出a₀，a₁；
（2）判断{a_n}是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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11．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，且离心率为$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上一动点，△F₁PF₂内切圆面积的最大值为$\frac{π}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A₁，过右焦点F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A₁A，A₁B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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10．已知函数f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a-3（a∈R）有且仅有3个不同的零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且2x₂=x₁+x₃，则a=-$\frac{11}{6}$．

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9．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，椭圆上的点到焦点的最短距离为$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overline{AP}=3\overline{PB}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求m的取值范围．

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