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科目: 来源: 题型:解答题

8.有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:
(1)排成前后两排,前排3人,后排4人;
(2)全体排成一排,女生必须站在一起;
(3)全体排成一排,男生互不相邻;
(4)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.

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科目: 来源: 题型:解答题

7.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.
(Ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(Ⅱ)设直线AB与x、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,$\frac{a^2}{{O{N^2}}}$+$\frac{b^2}{{O{M^2}}}$是否为定值?请证明你的结论.

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6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴相交于点M,过焦点F且斜率为1的直线与抛物线相交所得弦的中点的纵坐标为2.已知直线l:x=my+$\frac{p}{2}$与抛物线C交于A,B两点,且$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{FB}$(1≤λ≤3).
(1)求抛物线C的方程;
(2)求$\overrightarrow{MA}$2+$\overrightarrow{MB}$2的取值范围.

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5.平面直角坐标系xOy中,椭圆C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1(a>1)的长轴长为2$\sqrt{2}$,抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点F是椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(Ⅱ)过点F作直线l交抛物线C2于A,B两点,射线OA,OB与椭圆C1的交点分别为C,D,若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2$\sqrt{6}$$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$,求直线l的方程.

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科目: 来源: 题型:选择题

4.曲线y=x3-x2+4在点(1,4)处的切线的倾斜角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°

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科目: 来源: 题型:填空题

3.已知两条平行直线a、b,a∥平面α,则b与α的位置关系是b?α或b∥α.

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2.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1)+m+1,则f(-15)=-4.

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1.儿子的身高和父亲的身高是(  )
A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系

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20.设点(a,b)是区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x>0}\\{y>0}\end{array}\right.$内的任意一点,则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间[$\frac{1}{2}$,+∞)上是增函数的概率为$\frac{1}{3}$.

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19.数列{an}满足a1=1,an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$(n∈N*
(1)证明:数列{$\frac{2^n}{a_n}$}是等差数列;
(2)设bn=$\frac{{{2^{n+1}}}}{a_n}$+3,求数列{bn}的前n项和Sn

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