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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点为F1，F2，M为短轴端点，且S△MF1F2=4，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点O作两条射线，与椭圆C分别交于A，B两点，且满足$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．请阅读下列不等式的证法：已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，
    则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2（a1+a2）x+1．
    因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，从而得|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
    请回答下面的问题：
    若a1，a2，…，an∈R，a12+a22+…+an2=1，请写出上述结论的推广形式，并进行证明．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（2）=5，对任意的x都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$．则f（x）＜$\frac{1}{2}$x+4的解集是（2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．若f（x）=sinα-cosx，则f′（x）等于（　　）
    A．sinxB．cosxC．cosα+sinxD．2sinα+cosx

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（m-1，2），且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则实数m=（　　）
    A．2B．1C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为（0，$\sqrt{3}$），（0，-$\sqrt{3}$），动点G满足：直线E′G与直线F′G的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
    （1）求动点G的轨迹方程；
    （2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）
    A．-2B．-3C．2D．3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则点P（x，y）到原点的距离的最小值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（　　）
    A．4B．$\frac{4}{3}$C．7+$\sqrt{5}$D．5+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．定义在R上的函数f（x）满足$f（{x+2}）=\frac{1}{2}f（x）$，当x∈[0，2）时，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-2{x^2}，0≤x＜1}\\{-{2^{1-|{\frac{3}{2}-x}|}}，1≤x＜2}\end{array}}\right.$．函数g（x）=lnx-m．若任意的x1∈[-4，-2），均存在${x_2}∈[{{e^{-1}}，{e^2}}]$使得不等式f（x1）-g（x2）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[10，+∞）B．[7，+∞）C．[-3，+∞）D．[0，+∞）

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