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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知抛物线C1：y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|=3，双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值是（　　）
    A．2B．4$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知抛物线C：y=$\frac{1}{2}$x2与直线l：y=kx-1（k为常数）没有公共点，设点P为直线l上的动点，且P的横坐标为x0，Q（k，1）为定点
    （1）求抛物线C的准线方程；
    （2）若点P与定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，求证：|PM|•|ON|=|PN|•|QM|

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=nlnx-$\frac{{e}^{x}}{{e}^{n}}$+2016，n为大于零的常数．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若x∈（0，$\frac{{t}^{2}+（2n-1）t}{2}$），t∈（0，2），求函数f（x）的极值点；
    （3）观察f（x）的单调性及最值，证明：ln$\frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}}$＜$\frac{{e}^{\frac{1}{n}}-1}{n}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，且椭圆C过点A（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线l的斜率k；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$（a-1）x3+$\frac{1}{2}$ax2-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{5}$在其定义域内有极值点，则a的取值为（-∞，$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）∪（ $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根的个数为3．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1））为原点，点Q（x2，f（x2））在圆C：（x-2）2+（y-3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为3+$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）为增函数，则（　　）
    A．b2-4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2-3ac≤0

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知x=-1是函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a，b，c∈R）的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，其中有一个结论是一定不成立的，则这个结论是（　　）
    A．a=0B．b=0C．c≠0D．a=c

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