11．已知抛物线C:y2=4x.过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线.它们分别交抛物线C于点P1.P2和点P3.P4.线段P1P2.P3P4的中点分别为M1.M2．(Ⅰ)求线段P1P2的中点——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知抛物线C：y²=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P₁、P₂和点P₃、P₄，线段P₁P₂、P₃P₄的中点分别为M₁、M₂．
（Ⅰ）求线段P₁P₂的中点M₁的轨迹方程；
（Ⅱ）求△FM₁M₂面积的最小值；
（Ⅲ）过M₁、M₂的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n+23，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式是a_n=1+$3×（\frac{5}{6}）^{n-1}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）计算x，y的值；
（2）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．求证：$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$＜2（n∈N^*）

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知log_xa=2，log_xb=3，log_xc=6，求log_abcx．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．若对任意的x₁∈[e^-1，e]，总存在唯一的x₂∈[-1，1]，使得lnx₁-x₁+1+a=x₂²e^x₂成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{2}{e}$，e+1]

B．

（e+$\frac{1}{e}$-2，e]

C．

[e-2，$\frac{2}{e}$）

D．

（$\frac{2}{e}$，2e-2]

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科目： 来源： 题型：选择题

5．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=AD=$\sqrt{3}$，若∠A₁AD=∠A₁AB=45°，∠BAD=60°，则点A₁到平面ABCD的距离为（　　）

A．

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知点P（3，3），Q（3，-3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{|\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}|≤12}\\{|\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{OM}|≤12}\end{array}\right.$，则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（　　）

A．

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

D．

$\frac{1}{4}$

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知关于x的方程e^-|x|+kx-1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．

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