16．三棱柱ABC-A1B1C1中.A1-AC-B是直二面角.AA1=A1C=AC=2.AB=BC且∠ABC=90°.O为AC的中点．(1)若E是BC1的中点.求证:OE∥平面A1AB,(2)求二面角——青夏教育精英家教网—

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16．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁-AC-B是直二面角，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC且∠ABC=90°，O为AC的中点．
（1）若E是BC₁的中点，求证：OE∥平面A₁AB（本小题用两种方法）；
（2）求二面角A-A₁B-C₁的余弦值．

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15．已知直线l₁的方程为3x+4y-12=0，
（1）求l₂的方程，使得：①l₂与l₁平行，且过点（-1，3）；
②l₂与l₁垂直，且l₂与两坐标轴围成的三角形面积为4；
（2）直线l₁与两坐标轴分别交于A、B 两点，求三角形OAB（O为坐标原点）内切圆及外接圆的方程．

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14．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{ac}{{{b^2}-{a^2}-{c^2}}}=\frac{sinAcosA}{{cos（{A+C}）}}$．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，求bc的取值范围．

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13．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°
（1）若PA=AB，求PB与平面PDC所成角的正弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

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12．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则该三棱锥的外接球的表面积为8π．

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11．命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x-1”的否定是（　　）

	A．	?x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1		B．	?x₀∉（0，+∞），lnx₀=x₀-1
	C．	?x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1		D．	?x₀∉（0，+∞），lnx₀=x₀-1

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10．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{-x}}，x≤0}\\{{x^{\frac{1}{2}}}，x＞0}\end{array}}\right.$，f（x₀）＞1，则x₀的取值范围为（　　）

A．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

（-∞，0）∪（1，+∞）

D．

（-∞，-3）∪（2，+∞）

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9．若f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（2^x-2）的定义域为（　　）

A．

[log₂3，2]

B．

[0，1]

C．

$[-\frac{5}{2}，-1]$

D．

[0，2]

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知直线${l_1}：\sqrt{3}x+y-1=0，{l_2}：ax+y=1$，且l₁⊥l₂，则l₁的倾斜角为$\frac{2π}{3}$，原点到l₂的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），且点P在第三象限，则 λ的取值范围是（-∞，-1）．

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