6．如图数表：$（{\begin{array}{l}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&…&{{a_{1n}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&…&{{a_{2n}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}&…&{{a_{nn}}}\end{array}}）$，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d_m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）．
（1）证明：d₁，d₂，d₃成等差数列，并用m，d₁，d₂表示d_m（3≤m≤n）；
（2）当d₁=1，d₂=3时，将数列{d_m}分组如下：
（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为${（{c_m}）^4}（{c_m}＞0）$，求数列$\{{2^{c_m}}{d_m}\}$的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式$\frac{1}{50}（{S_n}-6）＞{d_n}$恒成立的所有N的值．

5．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{7}$，$sinB=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求AC的长度．

4．关于x的方程：4^x•|4^x-2|=3的解为x=log₄3．

3．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=-ax²+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．
（1）若要求CD=20米，AD=（10$\sqrt{3}$+30）米，求t与a值；
（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．

2．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

1．如图：已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为6的正方形，PA=8，PA⊥面ABCD，
点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．
（1）求证：AB⊥MN；
（2）求二面角N-AM-B的大小．

20．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为$\frac{a+b}{2}$．若他投篮一次得分ξ的数学期望$Eξ＞\frac{7}{4}$，则a的取值范围是（$\frac{5}{12}$，$\frac{2}{3}$）．

19．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转$\frac{π}{4}$弧度，则所得的曲线的极坐标方程为ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．

18．在（2x+y+z）¹⁰的展开式中，x³y²z⁵的系数为20160．

17．已知数列{a_n}满足${a_1}=1，{a_n}{a_{n+1}}={2^n}$（n∈N^*），则a_2n=2ⁿ．