12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点到直线$l：x=\frac{a^2}{c}$的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$，（其中λ为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时，求|k_AB|+|k_OP|的最小值；
（3）若G是线段AB的中点，且k_OA•k_OB=k_OG•k_AB，问是否存在常数λ和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定点M，N；若不存在，请说明理由．

11．观察下面的算式：
${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
则1²+2²+…+n²=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N^*）．

10．在半圆x²+y²=4（y≥0）上任取一点P，则点P的横坐标小于1的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

9．△ABC中，tanA是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB是以$\frac{1}{2}$为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为锐角三角形．

8．若函数y₁=x₁lnx₁，函数y₂=x₂-3，则${（{x_1}-{x_2}）^2}+{（{y_1}-{y_2}）^2}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

7．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-1．
（1）求函数的单调性；
（2）证明：ln（n+1）!＞2n-4$\sqrt{n+1}$（n∈N*）．

6．已知变量$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小值为-2，最小正周期为π，f（0）=1，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为（　　）

A．

$[{0，\frac{π}{6}}]$

B．

$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$

C．

$[{\frac{2π}{3}，π}]$

D．

$[{0，\frac{π}{6}}]$和$[{\frac{2π}{3}，π}]$

5．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x²+1）+f（λ-x）只有一个零点，则实数λ的值是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

-$\frac{7}{8}$

D．

-$\frac{3}{8}$

4．已知函数f（x）=x²+ax+1，a∈R，g（x）=e^x（其中e是自然数的底数）．
（1）记函数H（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，求H（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[0，2]，且x₁＞x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁-g（x₂））|成立，求实数a的取值范围．

3．sin10°cos20°+sin80°sin160°=$\frac{1}{2}$．