17．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点，求证：
（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C；
（3）若AB=4，求三棱锥B₁-AEC的体积．

16．过点P（3，4），斜率为2的直线方程为（　　）

A．

2x-y-2=0

B．

2x+y-2=0

C．

x+y-1=0

D．

x-y+2=0

15．已知定理：如果二次曲线Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0与直线mx+ny+q=0（q≠0）有两个公共点P、Q，O是坐标原点，则OP⊥OQ的充要条件是（A+C）q²-（mD+nE）q+（m²+n²）F=0．
（1）试根据上述定理，写出直线l：x+2y-3=0与圆C：x²+y²+x-6y+c=0相交于P，Q，坐标原点为O，且OP⊥OQ的充要条件，并求c的值；
（2）若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与直线mx+ny+q=0相交两点P、Q，而且OP⊥QQ，试判断直线PQ与圆x²+y²=$\frac{1}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}}$的位置关系，并说明理由．

14．设F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的右焦点且椭圆上至少有25个不同的点P_i（i=1，2，3，…），|P₁F|，|P₂F|，|P₃F|，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是[-$\frac{1}{12}$，0）∪（0，$\frac{1}{12}$]．

13．（1）用分析法证明：$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+2}-\sqrt{a+1}$（a＞1）
（2）用反证法证明：当a，b，c均为正数，$a+\frac{1}{b}，b+\frac{1}{c}，c+\frac{1}{a}$，三个数至少有一个不小于2．

12．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}+1$，则（　　）

	A．	an=2n-1		B．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n-1，n＞1\end{array}\right.$
	C．	an=2n+1		D．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n＞1\end{array}\right.$

11．命题“存在x₀∈R，使f（x₀）＞1”的否定是对任意的x∈R，都有f（x）≤1．

10．写出解方程x²-2x-3=0的一个算法．

9．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q．把满足上述条件的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（　　）

A．

14

B．

21

C．

9

D．

15

8．函数f（x）=$\frac{x}{4π}$-sin2x的零点的个数为（　　）

A．

11

B．

13

C．

15

D．

17