2．函数f(x)=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值为2．——青夏教育精英家教网—

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2．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值为2．

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1．已知函数f（x）=x³-3ax+b，g（x）=e^x-cx（c∈R），函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=9x-16．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知命题p：?x₀，x₁∈[1，+∞），使得g（x₀）+g（-x₀）≤mf（-x₁）成立，命题q：m^e-1＞e^m-1，若“p∧q“为真命题，求正数m的取值范围．

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20．设函数f（x）=alnx-x，g（x）=ae^x-x，其中a为正实数．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．

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19．已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，对任意的0＜a＜b，求证：$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜$\frac{1}{a}$-1．

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18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f[tx-（t-1）m]-tf（x），（其中m，t为常数且0＜t＜1，m＞0）．
（Ⅰ）求g（x）的极值；
（Ⅱ）?n＞0，是否存在x₀＞0，使得|$\frac{{f（{x_0}+1）}}{x_0}-1}$|＜n成立，并说明理由．

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17．函数f（x）=$\sqrt{2-si{n}^{2}2x+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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16．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x（1）}\\{y=x+m（2）}\end{array}\right.$有两组实数解x$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}}\\{y={y}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{2}}\\{y={y}_{2}}\end{array}\right.$，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，求m的值．

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15．证明方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根．

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14．已知函数f（x）=2lnx-xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是x-y-2=0．

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13．已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值$\frac{1}{2}$．则则a+b=-$\frac{1}{2}$．

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