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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．抛物线y2=4x上任一点到定直线l：x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为（1，0）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式$b{x^2}+ax+\frac{1}{4}＜0$有实数解的概率为$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．己知函数$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$（a∈R），
    （Ⅰ） 若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；
    （Ⅱ） 若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．复数z=1+2i（i为虚数单位），$\overrightarrow{z}$为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）
    A．$\overrightarrow{z}$的实部为-1B．$\overrightarrow{z}$的虚部为-2iC．z•$\overrightarrow{z}$=5D．$\frac{\overrightarrow{z}}{z}$=i

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}a{x^2}-（{a+1}）x（{a∈R}）$．
    （I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；
    （Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；
    （Ⅲ）若关于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}$有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围并证明：${x_1}•{x_2}＞{e^2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=alnx+x2+bx（a为实常数）．
    （I）若a=-2，b=-3，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
    （Ⅲ）设b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC的高为1，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为$\frac{9π}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x}（a∈R）$．
    （Ⅰ）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）求证：不等式$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{x-1}＜\frac{1}{2}$对一切的x∈（1，2）恒成立．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
    （1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
    （1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，恒有g（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求实数m的取值范围；
    （3）求证：1n+3n+…+（2n-1）n＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．

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