18．设集合P={x|-2＜x＜3}.Q={x|3a＜x≤a+1}(1)若P∪Q=P.求实数a的取值范围,(2)P∩Q=∅.求实数a的取值范围,(3)若P∩Q={x|0＜x≤1}.求实数a——青夏教育精英家教网—

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18．设集合P={x|-2＜x＜3}，Q={x|3a＜x≤a+1}
（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；
（2）P∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0＜x≤1}，求实数a的值．

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17．已知函数f（x）=e^x-x-1（e是自然对数的底数）．
（1）求证：e^x≥x+1；
（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒成立，求正数a的取值范围．

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16．已知函数f（x）=2x³-12x²+18x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）求函数f（x）在[-1，4]上的最值．

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15．下说法正确的是（　　）

	A．	1是集合N中最小的数		B．	0是集合Z中最小的数
	C．	x-3=0的解集是有限集		D．	长江中的鱼所组成的集合是无限集

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14．已知函数f（x）=kx²-lnx（k∈R）．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥0在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围，并证明：$\frac{ln2}{{2}^{2}}$+$\frac{ln3}{{3}^{2}}$+$\frac{ln4}{{4}^{2}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}}$＜$\frac{n-1}{2e}$（n≥2，n∈N⁺）．

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13．设函数f（x）=e^x-lnx-1，其中e是自然对数的底数
（1）求证：函数f（x）存在极小值；
（2）若?x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），使得不等式$\frac{{e}^{x}}{x}$-lnx-$\frac{m}{x}$≤0成立，求实数m的取值范围．

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12．西部某县教委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（　　）

A．

36种

B．

68种

C．

104种

D．

110种

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11．如果集合P={x|x＞-1}，那么（　　）

A．

0⊆P

B．

{0}∈P

C．

∅∈P

D．

{0}⊆P

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10．已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax，a∈R，且a≠0．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=（3a+1）x-（a²+a）x²，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．

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9．设函数f（x）=mxe^x（m∈R），其中f'（0）=1．
（I）求实数m的值；
（II）求函数f（x）在区间[-2，0]的最值；
（III）是否存在实数a，使得对任意的x₁，x₂∈（a，+∞），当x₁＜x₂时，恒有$\frac{{f（{x_2}）-f（a）}}{{{x_2}-a}}$＞$\frac{{f（{x_1}）-f（a）}}{{{x_1}-a}}$成立，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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