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    15．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=acosC+csinA，cosB=$\frac{4}{5}$．
    （I） 求cosC的值；
    （Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

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    14．若先将函数y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）
    A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{3}$C．x=$\frac{π}{12}$D．x=$\frac{5π}{6}$

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    13．过点（0，1）的直线l被圆（x-1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的斜率为（　　）
    A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．$-\sqrt{2}$

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    12．二阶矩阵A有特征值λ=6，其对应的一个特征向量为$\overrightarrow e=[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩阵A对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵A．

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    11．2名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师甲不站两端，3位服务员中有且只有两位服务员相邻，则不同排法的种数是（　　）
    A．60B．48C．42D．36

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    10．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的右顶点为A，上顶点为B，且$|{AB}|=\sqrt{3}$，椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于C，D两个不同的点，且坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求证：$\overline{OC}•\overline{OD}=0$．

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    9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$及点B（0，a），过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF=（　　）
    A．60°B．90°C．120°D．150°

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    8．已知三棱锥S-ABC的四个顶点均落在球O的表面上，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，$SA=BC=\frac{1}{2}AB=1$，则球O的体积与表面积的比值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    7．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$的最大值为1．
    （1）求实数a的值；
    （2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$，q（x）=$\frac{f（x）}{e+1}$（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．

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    6．已知函数f（x）=（λx+1）lnx-x+1．
    （Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值； 
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：$\frac{f（x）}{x-1}＞0$．

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