15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{b}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，则tanA=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\sqrt{3}$

14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两焦点为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与椭圆相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且满足$|A{F_1}|+|A{F_2}|=4\sqrt{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设向量$\overrightarrow m=（\frac{x_1}{b}，\frac{y_1}{a}）$，$\overrightarrow n=（\frac{x_2}{b}，\frac{y_2}{a}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$，试证明△AOB的面积为定值．

13．已知抛物线x²=8y与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

12．求圆${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$关于直线x-y+1=0对称的圆的方程．

11．已知直线l经过圆${C_1}：{（x+3）^2}+{（y-3）^2}=13$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}=1$的两个公共点．
（1）求直线l的方程；
（2）若圆心为C的圆经过点A（3，-3）和点B（1，1），且圆心在直线l上，求圆心为C的圆的标准方程．

10．已知函数f（x）=x²+2x，g（x）+f（-x）=0．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-l，1]上单调递增，求实数λ的范围．

9．由曲线y=$\sqrt{x}$，直线x=2及x轴所围图形的面积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

8．以下四个命题中，真命题的个数是 （　　）
①若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件；
③?x∈[0，+∞），x³+x≥0；
④函数y=f（x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

7．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|
（1）解不等式f（x）＜1；
（2）若$?x∈R，f（x）≥{log_{\frac{1}{3}}}（m-3）$，求实数m的取值范围．

6．在平面直角坐标系中，已知圆C的方程为（x-3）²+（y+4）²=4，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，$A（2，π），B（2，\frac{π}{2}）$．
（1）写出圆C的极坐标方程与参数方程；
（2）若F在圆C上运动，求△ABF的面积的最大值．