14．实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+bx$的两个极值点为x₁，x₂，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为$\frac{1}{4}$．

13．过双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦点做倾斜角为45°的弦AB．求：
（1）求弦AB的中点C到右焦点F₂的距离；
（2）求弦AB的长．

12．求到定直线$l：x=-\frac{a^2}{c}$和它到定点F（-c，0）的距离之比是$\frac{a}{c}（c＞a）$的点的轨迹方程．

11．（1）求焦点在x轴上，$c=\sqrt{6}$且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线上两点P₁，P₂的坐标分别为$（3，-4\sqrt{2}），（\frac{9}{4}，5）$，求双曲线的标准方程．

10．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ（x）=x³（取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为1，试用定积分表示细棒的质量M=$\frac{1}{4}$．

9．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设∠COA=θ，
（1）当θ=45°时，求CD；
（2）θ为何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．

7．下列结论中，正确的是（　　）
①命题“若p²+q²=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p²+q²≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③命题p：y=a^x（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x²-3x+1＜0．

A．

①②

B．

①④

C．

①②④

D．

①③④

6．已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=1，a₁=1，试比较$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2^n}}}}$与$\frac{n+2}{2}$的大小并证明．

5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了5次试验，得到数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5	6
加工的时间y（小时）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由此资料知y与x呈线性关系，试求：
（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．