14．设等差数列{a_n}的公差为d，且a₁，d∈N^*．若设M₁是从a₁开始的前t₁项数列的和，即M₁=a₁+…+a_t1（1≤t₁，t₁∈N^*），${M_2}={a_{{t_1}+1}}+{a_{{t_1}+2}}+…+{a_{t_2}}（1＜{t_2}∈{N^*}）$，如此下去，其中数列{M_i}是从第t_i-1+1（t₀=0）开始到第t_i（1≤t_i）项为止的数列的和，即${M_i}={a_{{t_{i-1}}+1}}+…+{a_{t_i}}（1≤{t_i}，{t_i}∈{N^*}）$．
（1）若数列a_n=n（1≤n≤13，n∈N^*），试找出一组满足条件的M₁，M₂，M₃，使得：M₂²=M₁M₃；
（2）试证明对于数列a_n=n（n∈N^*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{M_n}中的各数都为平方数；
（3）若等差数列{a_n}中a₁=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t_n}，（1≤t₁＜t₂＜t₃＜…＜t_n），n∈N^*，使得{M_n}为等比数列，如存在，就求出数列{M_n}；如不存在，则说明理由．

13．已知圆锥的底面半径为R，高为2R，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{4}π{R^2}$

B．

$\frac{1}{2}π{R^2}$

C．

πR2

D．

2πR2

12．已知函数f（x）=lnx-1+$\frac{1}{x}$，e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在点M（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程；
（2）在区间（1，e）上，$\frac{alnx}{x-1}$＞1（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

11．已知函数f（x）=ln（x+1）+$\frac{a}{x+2}$．
（1）当a=$\frac{25}{4}$时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若当x＞0时．f（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

10．设f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求证：当x＞0时，e^2x＞e^x+x．

9．已知函数g（x）=e²（ax²+a+1）-2e^x，若对任意的x∈[1，2]，都有g（x）≥0，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{5}$，+∞）

B．

[$\frac{2}{e}$，+∞）

C．

[$\frac{2}{e}-1$，$\frac{1}{5}$]

D．

[1-$\frac{2}{e}$，+∞）

8．已知函数f（x）=x³-ax²+3x+6，若x=3是f（x）的一个极值点，求f（x）在[0，a]上的最值．

7．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则：
①三人都合格的概率；
②有2人合格的概率；
③至少有一个合格的概率．

6．求证：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

5．给出下列命题：
①从2004名学生中抽取50名组成参观团，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率相等．
②某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是19号．
③某社区有600户家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户．为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取60户．
④已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²=4，则数据-3x₁+5，-3x₂+5，…，-3x_n+5的标准差为6．
其中正确结论的序号是①②③④．